Maper IKBKM 2012

Maper IKBKM 2012
Petama Berfoto

Musikku

Entri Populer

Popular Teks

Kamis, 23 Mei 2013

CONTOH SOAL OLIMPIADE TINGKAT SMP



OSN MATEMATIKA SMP 2013

SOAL MATEMATIKA – SMP
DAN PEMBAHASAN
OLIMPIADE SAINS NASIONAL (OSN)
TINGKAT KABUPATEN/KOTA

Disusun oleh :
KHAIRUL AKBAR, ST.
GURU MATEMATIKA SMPN 2 PRAYA BARAT DAYA
LOMBOK TENGAH
NTB

Sabtu , 3 Maret 2013

BAGIAN A : PILIHAN GANDA
Bentuk x4 – 1 mempunyai faktor sebanyak....
3
4
5
6
7
Jawab : A
x4 – 1 = (x2 + 1)(x2 – 1)
= (x2 + 1)(x + 1)( x – 1)
Jika a,b,c,dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 9, 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa....
0
1
7
9
11
Jawab : B
13 : 13 = 1 bersisa 0 (13 – 13)
14 : 13 = 1 bersisa 1 (14 – 13)
15 : 13 = 1 bersisa 2 (15 – 13)
16 : 13 = 1 bersisa 3 (16 – 13)
...
25 : 13 = 1 bersisa 12 (25 – 13)
Sehingga diperoleh : a = 25, b = 22, c = 24, d = 20
3a + 4b – 3c + 2d = (3.25) + (4.22) – (3.24) + (2.20) = 131
131 : 13 = 10 bersisa 1
Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata nilai kedua kelas adalah 80, maka banyak siswa kelas A adalah.....orang
35
38
40
42
45
Jawab : C
Rata-rata = (Jumlah nilai)/(Banyaknya siswa)

Misal : Ja = Jumlah nilai kelas A
Ba = Banyaknya siswa kelas A
Jb = Jumlah nilai kelas b
Bb = Banyaknya siswa kelas b

73 = Ja/Ba 88 = Jb/Bb

Ja = 73.Ba ...(1) Jb = 88.Bb....(2)

Ba + Bb = 75 ...(3)

80 = (Ja+Jb)/75

Ja + Jb = 75 . 80
Ja + Jb = 6000
73Ba + 88Bb = 6000 . 1 73Ba + 88Bb = 6000
Pers. (3) Ba + Bb = 75 . 88 88Ba + 88Bb = 6600
15 Ba = 600
Ba = 40
Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit adalah 2 : 1. Sehari kemudian Netty memberikan uangnya sejumlah Rp. 100.000,00 kepada Agit. Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit menjadi 1 : 3. Jumlah uang Netty sekarang adalah Rp....
240.000,00
180.000,00
120.000,00
100.000,00
60.000,00
Jawab : E
Misal : Uang Netty awal : x
Uang Agit awal : y
x : y = 2 : 1
x = 2y....(1)

(x – 100000) : (y + 100000) = 1 : 3
(y + 100000) = 3x – 300000
y = 3x – 400000 .......(2)

(2) ..(1)
x = 2y
x = 2 (3x – 400000)
x = 6x – 800000
5x = 800000
x = 160000
jadi uang Netty awal = Rp. 160.000 dan uang Netty sekarang = Rp. 60.000,00

Jika f adalah fungsi linier, f(1) = 2000, dan f(x + 1) + 12 = f(x), maka nilai f(100) = ....
762
812
832
912
1012
Jawab : B
f(x + 1) + 12 = f(x)
f(1 + 1) + 12 = f(1)
f(2) + 12 = f(1) = 2000
f(2) = 2000-12
f(2) = 1988

f(1) = 2000
f(2) = 2000 – 12 = 1988
f(3) = 1988 – 12 = 1976

Hasil tersebut membentuk barisan Aritmetika dengan rumus Un = -12n + 2012
f(100) = U100 = -12(100) + 2012 = 812

Diketahui H ={ k I x2 – 1 < x2 + k < 2(x + 1), dengan x dan k bilangan bulat}
Banyaknya himpunan bagian dari himpunan H adalah....
4
8
16
32
64
Jawab : A
x2 – 1 < x2 + k
x2 – x2 - 1 < k
k > -1

x2 + k < 2(x + 1)
k < - x2 + 2x + 2
x = -1 maka k = -1 ( tidak mungkin karena k > -1)
x = 0 maka k = 2
x = 1 maka k = 3
x = 2 maka k = 2
x = 3 maka k = -1 ( tidak mungkin karena k > -1)

jadi anggota k = { 2,3 }
banyaknya himpunan bagian = 22 = 4 atau {2}, {3},{2,3},{ }
Tiga orang A,B dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang tersebut telah memiliki sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam mereka tidak melakukan penambahan kelereng selain melalui pinjam meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Setelah dihitung akhirnya masing-masing memiliki 16 kelereng. Banyak kelereng A mula-mula adalah....
8
14
26
28
32
Jawab : C
Misal : Kelereng A = x
Kelereng B = y
Kelereng C = z
Jumlah kelereng yang dipinjami oleh A = N
x + y + z = 48 ...(1)( karena masing-masing memiliki 16 kelereng)
Hari I : A meminjami kelreng sejumlah N kepada B dan C, maka :
Jumlah kelereng A= x – N
Jumlah kelereng B= 2y
Jumlah kelereng A= 2z
(x-N) + 2y + 2z = 48 ...(2)
Hari II : B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C, sehingga :
Jumlah kelereng A= 2(x – N)
Hari III : C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B, sehingga :
Jumlah kelereng A= 4(x – N) = 16
4x – 4N = 16
x – N = 4 ....(3)
(2)..(3)
(x-N) + 2y + 2z = 48
4 + 2y + 2z = 48
2y + 2z = 44
y + z = 22....(4)
(4)..(1)
x + y + z = 48
x + 22 = 48
x = 26
Jadi kelereng A = 26 buah

Jika jumlah dua bilangan bulat positif adalah 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut adalah....
1
1/2
1/3
1/4
1/6
Jawab : D
x + y = 24
kebalikan dari x + y adalah
1/x + 1/y = (x+y)/(x .y) = 24/(x.y) akan bernilai terkecil jika x.y bernilai maksimal
Akan maksimal adalah : x = 12 dan y = 12, sehingga
24/(x.y) = 24/144 = 1/6

Jika 2013/7000 ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 di belakang koma adalah....
1
2
4
5
8
Jawab : D
2013/7000 = 0,28757142875714...berulang setelah 7 angka,

2013/7 = 287 bersisa 4, maka angka ke-empat adalah 5

Diberikan angka yang disusun sebagai berikut : 987654321. Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut agar menghasilkan jumlah 99....
3
4
5
7
8
Jawab : D
9 + 8 + 7 + 6+5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99